Um teorema é uma palavra de origem grega que um proposição que indica uma verdade para um determinado campo da ciência, que tem a particularidade de ser demonstrável por meio de outras proposições já demonstradas, chamadas de axiomas. Tipicamente os teoremas apóiam as ciências chamadas 'exato’, especialmente os 'formais' (matemática, lógica), que são aqueles que usam elementos ideais para tirar conclusões gerais.
O pensamento por trás do conceito de um teorema é que, contanto que estas sejam fundadas em proposições verdadeiras articuladas lógica e corretamente, o que o teorema expressa é uma verdade de validade absoluta. É exatamente isso que lhes permite servir de suporte para o desenvolvimento de qualquer teoria científica, sem a necessidade de prová-la novamente.
A qualidade central dos teoremas é seu caráter de lógico. Em geral, e novamente em comparação com outros tipos de conhecimento científico (como aqueles que são produzidos por inferência ou observação), sua origem é a execução de um procedimento lógico que pode ser facilmente ordenado. Nesse sentido, os teoremas partem de um hipótese fundamental, que é o que você deseja demonstrar; uma tese, que é precisamente o demonstração, e um corolário, que é o conclusão que é alcançado quando a demonstração é concluída.
Como disse, a ideia principal dos teoremas é a questão da viabilidade constante e a possibilidade de serem referendados e novamente aceitos em todos os momentos. No entanto, se surge uma única situação em que o teorema perde sua universalidade, o teorema imediatamente deixa de ser válido.
O conceito de teorema foi tomado por outras ciências (economia, psicologia ou ciência política, entre outras) para designar certos conceitos importantes ou fundacionais que regem esses campos, mesmo quando estes não surgem através do procedimento explicado. Nesses casos, não se utilizam axiomas, mas sim inferências feitas por procedimentos como observação ou mesmo amostragem estatística.
A lista a seguir reúne exemplos de teoremas e uma breve descrição do que postula:
- Teorema de Pitágoras: relação entre a medida da hipotenusa e das pernas, no caso de triângulos retângulos.
- Teorema do número primo: Conforme a reta numérica cresce, haverá cada vez menos números desse grupo.
- Teorema binomial: fórmula para resolver poderes de binômios (adições ou subtrações de elementos).
- Teorema de Frobenius: fórmula de resolução para sistemas de equações lineares.
- Teorema de Tales: características em termos de ângulos e lados de triângulos semelhantes e outras propriedades deles.
- Teorema de Euler: o número de vértices mais o número de faces é igual ao número de arestas mais 2.
- Teorema de Ptolomeu: A soma dos produtos das diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos.
- Teorema de Cauchy-Hadamard: Estabelecimento do raio de convergência de uma série de potências que aproxima uma função em torno de um ponto.
- Teorema de Rolle: Em um intervalo cujos extremos avaliados em uma função diferenciável são iguais, sempre haverá um ponto em que a derivada desaparece.
- Teorema do valor médio: Se uma função é contínua e diferenciável ao longo de um intervalo, haverá um ponto nesse intervalo onde a tangente será paralela à secante.
- Teorema de Cauchy Dini: Condições para o cálculo de derivadas no caso de funções implícitas.
- Teorema de cálculo: A derivação e integração de uma função são operações inversas.
- Teorema aritmético: Cada número inteiro positivo pode ser representado como um produto de fatores primos.
- Teorema de Bayes (estatística): Método de obtenção de probabilidades condicionais.
- Teorema da teia de aranha (economia): Teorema para explicar a formação de produtos que são feitos com base no preço anterior.
- Teorema de Marshall Lerner (economia): Análise do impacto de uma desvalorização da moeda em termos de quantidades e preços.
- Teorema de Coase (economia): Solução para casos de externalidades, tendendo à desregulamentação.
- Teorema do eleitor mediano (ciência política): O sistema eleitoral majoritário tende a favorecer o voto mediano.
- Teorema de Baglini (ciência política, Argentina): O político tende a trazer suas propostas para o centro quando se aproxima de posições de poder.
- Teorema de Thomas (sociologia): Se as pessoas definem as situações como reais, elas se tornam reais em suas consequências.
